已知f（x）=

1+ 2 sin(2x+ π 4 )

cosx

．
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α为第一象限角且tanα=

3

4

，求f（α）．

己知F₁，F₂为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C上的动点，且当点A在y轴上时，

F1A

•

F1F2

=2S △F1F2A
（1）求椭圆C的离心率；
（2）己知

AF1

•

AF2

的最大值为1，求椭圆C的方程．

如图，直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

已知椭圆C的中心点在原点，焦点M、N在x轴上，且焦距为2

3

，长轴长为4
（1）求椭圆C的方程；
（2）在椭圆C上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出Q点横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

在平面四边形ABCD中，记

AB

=

a

，

BC

=

b

，

CD

=

c

，

DA

=

d

，证明：若

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

d

=

d

•

a

，则四边形ABCD是矩形．

已知集合A={x|-3＜x＜4}，集合B={x|x²+2x-8＞0}，集合C={x|x²-4ax+3a²＜0，a≠0}，
（Ⅰ）求A∩（∁_RB）；          
（Ⅱ）若C⊆A，试确定实数a的取值范围？

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，椭圆C上一点到焦点的最小值为

2

-1．
（1）求a，b的值；
（2）已知F₁、F₂为椭圆C的两个焦点，AB是过焦点F₁的一条动弦，求△ABF₂的面积最大值．

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，PA⊥面ABCD，且PA=AB，∠BAD=60°，E、F分别是PA、BC的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）过BD作一平面交棱PC于点M，若二面角M-BD-C的大小为60°，求

CM

MP

的值．

为了下一次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，女4人）中选4人参加“神舟十一号”的航天任务．
（Ⅰ）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？
（Ⅱ）若至少两名男航天员参加此次航天任务，问共有几种选法？
（Ⅲ）若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员，共有多少种
选派法？

求函数y=

x+1

x-1

的导数．