已知函数f（x）=

ax，(x≥0) (1-2a)x-4a+4，(x＜0)

，其中a＞0且a≠1．
（1）若f（f（-2））=

1

9

，求a的值；
（2）若f（x）在R上单调递减，求a的取值范围．

在△ABC中，已知bsinA=

3

acosB，b=3，
（1）求B
（2）求△ABC面积的最大值．

已知向量

a

=（-cosx，2sin

x

2

），

b

=（cosx，2cos

x

2

），f（x）=2-sin²x-

1

4

|

a

-

b

|²．
（1）将函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

，纵坐标不变，继而将所得图象上的各点向右平移

π

6

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（C）=2f（A），a=

5

，b=3，求c及cos（A+

π

4

）的值．

已知f（x-y）=x²+y（x-2y）+1，且f（0）=1，求f（x）．

如图：已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为弧AC的中点．在梯形ACDE中，DE∥AC且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求证：
（1）直线AB⊥平面ACDE；    
（2）直线BE∥平面DOF．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E为棱AB的中点，求证：平面PCE⊥平面PCD．

设函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥3
（Ⅱ）如果?x∈R，都有f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

已知⊙O₁和⊙O₂交于点C和D，⊙O₁上的点P处的切线交⊙O₂于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O₂上的一点，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，求⊙O₂的半径．

如图，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，四边形EFGH为平行四边形．

（1）求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
（2）若AB=4，CD=6，AB，CD所成的角为60°，求四边形EFGH的面积的最大值．