Question

在△ABC中，已知bsinA=

3

acosB，b=3，
（1）求B
（2）求△ABC面积的最大值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理求出B的三角函数值．然后求B．
（2）利用余弦定理以及三角形的面积公式，通过基本不等式求△ABC面积的最大值．

解答： 解：（1）∵bsinA=

3

acosB，由正弦定理得sinBsinA=

3

sinAcosB，
即得tanB=

3

，∵0＜B＜π，∴B=

π

3

．
（2）由余弦定理b²=a²+c²-2accosB．得：9=a²+c²-ac，
∵a²+c²≥2ac，∴ac≤9，
∴S△ABC=

1

2

acsin60°=

3

4

ac≤

9 3

4

所以△ABC面积的最大值为

9 3

4

．

点评：本题考查三角形的解法，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力．