题目内容

已知f（x-y）=x2+y（x-2y）+1，且f（0）=1，求f（x）．
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：利用赋值法y=0，即可求出函数的解析式．
解答： 解：f（x-y）=x2+y（x-2y）+1，
当y=0时，f（x）=x2+1，并且满足f（0）=1，
所求函数的解析式为：f（x）=x2+1．
点评：本题考查抽象函数的应用幂函数的解析式的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x-
a
2
lnx
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求证e2(
π
-
e
)＞(
π
e
)
e
．
在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AC=BD=a，EF=
2
2
a，∠BDC=90°．求证：BD⊥平面ACD．
已知在直角坐标系xOy中，点P到两点（-1，0），（1，0）的距离之和等于2
2
，设点P的轨迹为C，
（1）求曲线C的方程；
（2）设过点F（1，0）且与坐标轴不垂直的直线L交曲线C于P、Q两点，在线段OF上是否存在点M（m，0）（M与O、F不重合），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？请说明理由．
已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，求⊙O2的半径．
设a为正实数，记函数f（x）=a
1-x2
-
1+x
-
1-x
的最大值为g（a）．
（1）设t=
1+x
+
1-x
，试把f（x）表示为t的函数m（t）；
（2）求g（a）；
（3）问是否存在大于
2
的正实数a满足g（a）=g（
1
a
）？若存在，求出所有满足条件的a值；若不存在，说明理由．
（1）解不等式x2-4x+3＞0；
（2）求值：
1
sin10°
-
3
cos10°
．
已知向量
a
与
b
的夹角为θ，|
a
|=2，|
b
|=
3
．
（1）当
a
∥
b
时，求（(
a
-
b
)•(
a
+2
b
)的值；
（2）当θ=
5π
6
时，求|2
a
-
b
|+(
a
+
b
)•(
a
-
b
)的值；
（3）定义
a
?
b
=|
a
|2-√3
a
•
b
，
a
?
b
≥7，求θ的取值范围．
设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=
1
8
，且对任意的x∈R，满足f（x+2）-f（x）=3x，f（x+4）-f（x）=10×3x，则f（2014）=
 
．

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