已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，它们的对边分别为a，b，c，且满足a：b=

2

：

3

，c=2．
（Ⅰ）求A，B，C；
（Ⅱ）求△ABC的面积S．

甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．已知甲击中目标的概率为

4

5

，乙击中目标的概率为

3

4

，设甲、乙两人的射击相互独立．
（Ⅰ）求甲、乙两人都击中目标的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人中恰有一人击中目标的概率．

如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=135°，∠C=60°，AB=AD，M，N分别是边AB，CD上的点，且2AM=MD，2CN=ND，如图1，将△ABD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面BCD，并连结AC，MN（如图2）．

（1）证明：MN∥平面ABC；
（2）证明：AD⊥BC；
（3）若BC=1，求三棱锥A-BCD的体积．

已知函数f（x）=x²．
（Ⅰ）写出函数f（x）的导函数，并用定义证明；
（Ⅱ）求函数f（x）图象在点P（1，f（1））处的切线方程．

已知函数f（x）=

3

sinωx+cosωx-1（ω＞0），其最小正周期为3π．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若f（B）=1，且2sin²C-cosC=sin（B-C），求角B与cosC的值．

求斜率为

3

4

，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．

已知函数f（x）=ax²-4x+c（a，c∈R），满足f（2）=9，f（c）＜a，且函数f（x）的值域为[0，+∞）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=

f(x)+kx-3

x

（k∈R），对任意x∈[1，2]，存在x₀∈[-1，1]，使得g（x）＜f（x₀）求k的取值范围．

定义在x∈[-e，0）上的函数f（x）=ax-ln（-x），是否存在实数a，使f（x）的最小值为3，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=

5

，AB=AD=

2

，将（图1）沿直线BD折起，使二面角A-BD-C为60°（如图2）
（1）求证：AE⊥平面BDC；
（2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值．

已知cos²θ-sin²θ=

1

2

，θ∈（0，

π

2

）．
（1）求θ的值；
（2）若sinx=

3

5

，x∈（

π

2

，π），求cos（x+θ）的值．