题目内容
已知函数f（x）=
sinωx+cosωx-1（ω＞0），其最小正周期为3π．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若f（B）=1，且2sin2C-cosC=sin（B-C），求角B与cosC的值．
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（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若f（B）=1，且2sin2C-cosC=sin（B-C），求角B与cosC的值．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用两角和公式对函数解析式整理，根据函数的最小正周期可求得ω，进而求得函数f（x）的解析式．
（2）根据f（B）=1，求得B，代入2sin2C-cosC=sin（B-C），求得cosC的值．
（2）根据f（B）=1，求得B，代入2sin2C-cosC=sin（B-C），求得cosC的值．
解答：
解：（1）∵f（x）=
sinωx+cosωx-1=2sin（ωx+
）-1
∵T=3π，ω＞0，
∴ω=
，
∴f（x）=2sin（
x+
）-1．
（2）在△ABC中，∵f（B）=2sin（
B+
）-1=1，
∴sin（
B+
）=1 又∵0＜B＜π，
∴
B+
=
，
∴B=
，
∵2sin2C-cosC=sin（B-C），
∴2sin2C=2cosC，
∴cos2C+cosC-1=0，
∴cosC=
．
| 3 |
| π |
| 6 |
∵T=3π，ω＞0，
∴ω=
| 2 |
| 3 |
∴f（x）=2sin（
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| π |
| 6 |
（2）在△ABC中，∵f（B）=2sin（
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴sin（
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴B=
| π |
| 2 |
∵2sin2C-cosC=sin（B-C），
∴2sin2C=2cosC，
∴cos2C+cosC-1=0，
∴cosC=
-1+
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．
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