若函数y=f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），对定义域内的任意两个实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），并且当x＞1时，f（x）＞0，且f（4）=2
（1）证明函数y=f（x）为偶函数；
（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（3）若函数g（x）=2^x-2，且当a∈[1，4]时，有f（a）=g（b），求b的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，左、右焦点分别为F₁，F₂，点G在椭圆C上，且∠F₁GF₂=60°，△GF₁F₂的面积为

3

．
（1）求椭圆C的方程：
（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于x轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由．

已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A（1，3）到直线l的距离为

2

，求直线l的方程．

已知函数f（x）=Asin（ωx+

π

3

）（A＞0，ω＞0）与y=-sinx的图象关于一直线对称．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）+m=0在区间[0，

π

2

]上有且只有一个实数解，求实数m的取值范围．

如图，∠ACB=45°，BC=6过A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，沿AD将△ABD折起，组成三棱锥A-BCD，过点D作DE⊥平面ABC，且点E为三角形ABC的垂心．
（1）求证：△BDC为直角三角形．
（2）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大？并求出其最大值．

已知矩阵A=

1 -1

 

2 4

．
（Ⅰ）求A的逆矩阵A^-1；
（Ⅱ）求矩阵A的特征值λ₁、λ₂和对应的特征向量

α1

、

α2

．

已知集合，A={x|x＜a+1}．B={x|x＞-1}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

“a＞b”是“log₃a＞log₃b”的（　　）条件．

圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标，半径分别是（　　）

如图所示的程序框图，其输出的结果是（　　）