题目内容
已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A（1，3）到直线l的距离为
，求直线l的方程．
| 2 |
考点：直线的截距式方程
专题：直线与圆
分析：分类讨论：（1）当直线过原点时，设直线的方程为y=kx（2）当直线不过原点时，设直线的方程为
+
=1，分别由距离公式可得k和a的值，可得方程．
| x |
| a |
| y |
| a |
解答：
解：（1）当直线过原点时，设直线的方程为y=kx，即kx-y=0，
由距离公式可得
=
，解得k=-7或k=1，
∴直线方程为：7x+y=0或x-y=0；
（2）当直线不过原点时，设直线的方程为
+
=1，即x+y-a=0，
由距离公式可得
=
，解得a=2或a=6，
∴直线方程为：x+y-2=0或x+y-6=0．
综上可得直线方程为：7x+y=0或x-y=0或x+y-2=0或x+y-6=0
由距离公式可得
| |k-3| | ||
|
| 2 |
∴直线方程为：7x+y=0或x-y=0；
（2）当直线不过原点时，设直线的方程为
| x |
| a |
| y |
| a |
由距离公式可得
| |1+3-a| | ||
|
| 2 |
∴直线方程为：x+y-2=0或x+y-6=0．
综上可得直线方程为：7x+y=0或x-y=0或x+y-2=0或x+y-6=0
点评：本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知
=（cosα，sinα），
=（1，-1），α∈[-
，0]，则
与
夹角的取值范围为（ ）
| OA |
| OB |
| π |
| 2 |
| OA |
| OB |
A、（0，
| ||||
B、（
| ||||
C、[0，
| ||||
D、[
|
已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B=[2，+∞），则图中阴影部分所表示的集合（ ）
| A、{1} |
| B、{0，1} |
| C、{1，2} |
| D、{0，1，2} |
“a＞b”是“log3a＞log3b”的（ ）条件．
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充要 |
| D、既不充分也不必要 |