在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=

2

，且sinC=

2

sinB．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

已知函数f（x）=e^x（ax²-2x-2）
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）若a＞0，函数f（x）在x∈[1，3]取得最小值为e，求a的值．

已知函数f（x）=（x²+ax）e^x在（0，1）上单调递减．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）令g（x）=[（a+3）x+a²+2a-1]e^x，h（x）=f′（x）-g（x），求h（x）在[1，2]上的最小值．

已知F₁，F₂为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F₂做椭圆的弦AB，若△AF₁B 的周长是16，椭圆的离心率e=

3

2

．
（1）求椭圆的标准方程；       
（2）若∠F₁AF₂=90°，求△F₁AF的面积S；
（3）已知P（2，1）是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得

3

PQ+2QF₂最小，并求出最小值．

已知函数f（x）=

1

3

x³-x，数列{a_n}满足条件：a₁≥1，a_n+1≥f′（a_n+1）．试用数学归纳法证明：a_n≥2ⁿ-1．

已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（0）和f（1）的值．
（2）若f（2）=a，f（3）=b（a，b均为常数），求f（36）的值．

已知函数f（x）=

1

2

cos2x+

3

2

sin2x+

3

2

，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

为了降低能源损耗，三明市某室内体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=

40

kx+5

（0≤x≤10），已知隔热层厚度为1cm时，每年能源消耗费用为5万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

设命题P：“方程

x2

2-a

+

y2

3

=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”；命题Q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”； 如果“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．

不等式1≤2^x＜16的解集为A，不等式lg（x-1）＜1解集为B．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若集合M={x|a-1＜x＜a+1}，且（A∩B）∩M=∅，求实数a的取值范围．