Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=

2

，且sinC=

2

sinB．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）由正弦定理和已知等式求得b和c的关系，求得b．
（Ⅱ）由余弦定理求得cosC的值，继而求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵sinC=

2

sinB，
∴c=

2

b，
∴b=

2

2

c=1．
（Ⅱ）由余弦定理知cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

3

4

，
∴sinC=

1-cos2C

=

7

4

，
∴S=

1

2

absinC=

1

2

×2×1×

7

4

=

7

4

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．第一问解题的关键是运用正弦定理完成边角问题的转化．