题目内容
不等式1≤2x＜16的解集为A，不等式lg（x-1）＜1解集为B．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若集合M={x|a-1＜x＜a+1}，且（A∩B）∩M=∅，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若集合M={x|a-1＜x＜a+1}，且（A∩B）∩M=∅，求实数a的取值范围．
考点：交、并、补集的混合运算,并集及其运算
专题：集合
分析：（Ⅰ）解指数不等式求出A、解对数不等式求出B，再根据两个集合的并集的定义求出A∪B．
（Ⅱ）求出A∩B=（1，4），根据题意可得 a+1≤1，或a-1≥4，由此求得a的范围．
（Ⅱ）求出A∩B=（1，4），根据题意可得 a+1≤1，或a-1≥4，由此求得a的范围．
解答：
解：（Ⅰ）由不等式1≤2x＜16，可得0≤x＜4，故它的解集A=[0，4），
由不等式lg（x-1）＜1，可得0＜x-1＜10，1＜x＜11，故它的解集B=（1，11），
∴A∪B=[0，11）．
（Ⅱ）∵集合M={x|a-1＜x＜a+1}，A∩B=（1，4），且（A∩B）∩M=∅，
∴a+1≤1，或a-1≥4，解得a≤0，或 a≥5，即a的范围是{a|a≤0，或 a≥5}．
由不等式lg（x-1）＜1，可得0＜x-1＜10，1＜x＜11，故它的解集B=（1，11），
∴A∪B=[0，11）．
（Ⅱ）∵集合M={x|a-1＜x＜a+1}，A∩B=（1，4），且（A∩B）∩M=∅，
∴a+1≤1，或a-1≥4，解得a≤0，或 a≥5，即a的范围是{a|a≤0，或 a≥5}．
点评：本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．
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