已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一最大值点和最小值点分别为（x₀，2）和（x₀+3π，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

2

3

，然后再将所得图象向右平移

π

3

个单位长度，得到函数g（x）的图象，写出g（x）的解析式．

解关于x的不等式：

1-2a

x-2

＜a（a＞0）．

已知函数f（x）对任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．求证：函数F（x）=f（x）-1为奇函数．

如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD∥AB，且PA=CD=2AB=4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P-DC-B，连接PA、PB，设PB中点为E．
（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PBC；
（Ⅱ）在线段BD上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=BC=1，CC₁=2，AC₁与平面BCC₁B₁所成角为30°，AB⊥平面BB₁C₁C．
（I）求证：BC⊥AC₁；
（Ⅱ）求二面角C-AC₁-B₁的余弦值．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B⊥平面ABC，AB⊥AC．
（1）求证：AC⊥BB₁；
（2）若AB=AC=A₁B=2，在棱B₁C₁上确定一点P，使二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值为

2 5

5

．

如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=

1

3

BC，CE=

1

3

CA，AD，BE相交于点P．求证：
（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；
（Ⅱ）AP⊥CP．

如图，在四面体ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
（1）求证：AB⊥平面CDE；
（2）设G为△ADC的重心，F是线段AE上一点，且AF=2FE．求证：FG∥平面CDE．

通过随机询句110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女	总计
爱好	40	20
不爱好	20	30
总计

计算K²（K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

）
问：大学生爱好该项运动与性别是否有关．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附表：

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA₁=2，M，N分别是棱CC₁，AB中点．
（1）求证：CN∥平面AMB₁．
（2）求C到平面AMB₁上的距离．