Question

解关于x的不等式：

1-2a

x-2

＜a（a＞0）．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：转化为整式不等式，结合一元二次方程和不等式的关系分类讨论可得．

解答： 解：原不等式

1-2a

x-2

＜a可化为

1-2a

x-2

-a＜0，
整理可得

ax-1

x-2

＞0，即（x-2）（ax-1）＞0，
当a=

1

2

时，不等式化为（x-2）²＞0，只需x≠2即可，此时解集为{x|x≠2}；
当0＜a＜

1

2

时，可得对应方程两根为2和

1

a

且2＜

1

a

，可得解集为{x|x＜2，或x＞

1

a

}；
当a＞

1

2

时，可得对应方程两根为2和

1

a

且2＞

1

a

，可得解集为{x|x＜

1

a

，或x＞2}

点评：本题考查分式不等式的解法，涉及分类讨论的思想，属中档题．