如图1在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD且AB=AD=

1

2

CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图2．

（1）求证：平面BDE⊥平面BEC；
（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值．

已知向量

a

=（sin

1

2

x，

3

），

b

=（1，cos

1

2

x），函数f（x）=

a

•

b

．
（1）若f（x）=0，且π＜x＜2π，求x的值；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）若f（2α+

π

3

）=

10

13

，f（2β+

4π

3

）=-

6

5

，α，β∈[0，

π

2

]．求cos（α+β）的值．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，正△PF₁F₂的中心恰为椭圆的上顶点A，且

AF1

•

AF2

=-2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P的直线l与椭圆E交于M，N两点，点B在x轴上，△BMN是以角B为顶角的等腰直角三角形，求直线l的方程．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BA⊥平面AA₁C₁C，AB=2

2

，AA₁=AC=4，∠A₁C₁C=

π

3

．
（1）求证：AB₁⊥BC；
（2）求二面角B₁-AC-B的余弦值；
（3）求点B到平面AB₁C的距离．

已知定义在（-2，2）上的奇函数f（x）在整个定义域上是减函数，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}满足

u

=（a_n+1，n+1），

v

=（a_n，n）且

u

-

v

=λ（2，1）
（1）证明：数列{a_n}为等差数列；
（2）若数列{a_n}的首项a₁为奇数，前n项和为S_n，若S_n最小值为-16，求a₁．

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，cosB=

7

9

．
（Ⅰ）求c边长；
（Ⅱ）求sinA的值．

已知直线l经过点P（2，-1），且在两坐标轴上的截距之和为2，圆M的圆心在直线2x+y=0上，且与直线l相切于点P．
（1）求直线l的方程；
（2）求圆M的方程；
（3）求圆M在y轴上截得的弦长．

如图两个等边△ABC，△ACD所在的平面互相垂直，EB⊥平面ABC，且AC=2，BE=

3

．
（Ⅰ）求三棱锥A-BCE的体积；
（Ⅱ）求证：DE∥平面ABC．

已知点A（-1，0），点A关于y轴的对称点为B，直线AM，BM相交于点M，且两直线的斜率k_AM、k_BM满足k_AM-k_BM=2．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设轨迹C与y轴的交点为T，是否存在平行于AT的直线l，使得直线l与轨迹C有公共点，且直线AT与l的距离等于

2

2

？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．