Question

已知直线l经过点P（2，-1），且在两坐标轴上的截距之和为2，圆M的圆心在直线2x+y=0上，且与直线l相切于点P．
（1）求直线l的方程；
（2）求圆M的方程；
（3）求圆M在y轴上截得的弦长．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）设直线l：

x

a

+

y

b

=1，利用直线l经过点P（2，-1），且在两坐标轴上的截距之和为2，建立方程组，求出a，b，即可求直线l的方程；
（2）圆M的圆心M坐标设为（m，-2m），则

-2m+1

m-2

=1，求出圆心坐标与半径，即可求圆M的方程；
（3）令x=0，可得y=-2±1．即可求圆M在y轴上截得的弦长．

解答： 解：（1）设直线l：

x

a

+

y

b

=1，则
∵直线l经过点P（2，-1），且在两坐标轴上的截距之和为2，
∴

2 a + -1 b =1 a+b=2

，
∴a=1，b=1，
∴直线l的方程为x+y=1；
（2）圆M的圆心M坐标设为（m，-2m），则

-2m+1

m-2

=1，
∴m=1，
∴圆心M（1，-2），半径r=

2

，
∴圆M的方程为：（x-1）²+（y+2）²=2；
（3）令x=0，可得y=-2±1，
∴圆M在y轴上截得的弦长为2．

点评：本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，正确设方程是关键．