题目内容
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，cosB=
．
（Ⅰ）求c边长；
（Ⅱ）求sinA的值．
| 7 |
| 9 |
（Ⅰ）求c边长；
（Ⅱ）求sinA的值．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosB的值代入即可求出c边长；
（Ⅱ）由cosB的值求出sinB的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinA的值即可．
（Ⅱ）由cosB的值求出sinB的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinA的值即可．
解答：
解：（Ⅰ）∵a=3，b=2，cosB=
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即4=9+c2-
c，
解得：c=3或c=
；
（Ⅱ）∵B为三角形内角，且cosB=
，
∴sinB=
=
，
∵a=3，b=2，
∴由正弦定理
=
得：sinA=
=
=
．
| 7 |
| 9 |
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即4=9+c2-
| 14 |
| 3 |
解得：c=3或c=
| 5 |
| 3 |
（Ⅱ）∵B为三角形内角，且cosB=
| 7 |
| 9 |
∴sinB=
| 1-cos2B |
4
| ||
| 9 |
∵a=3，b=2，
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| asinB |
| b |
3×
| ||||
| 2 |
2
| ||
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
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