已知f（x）=2

3

sinxcosx+2cos²x-1（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，

π

2

]上的最大值和最小值；
（2）若f（x₀）=

6

5

，x₀∈[

π

4

，

π

2

]，求cos（2x₀+

π

6

）的值．

如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．
（Ⅰ）求证：平面BCD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求直线BE与平面BCD所成角的正弦值．

如图长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2

3

，CC₁=

2

．
（1）求BC₁与面ACC₁A₁所成角的大小；
（2）求二面角C₁-BD-C的大小．

已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x²}与B={1，4}是它的子集，
（1）求∁_UB；
（2）若A∩B=B，求x的值；
（3）若A∪B=U，求x．

已知数列{a_n}满足，a_na_n+1=n（n-1）（a_n+1-a_n），且a₁=0，a₂=1．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）设b_n=2 an-34，求数列{|b_n|}的前n项和S_n．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A，B，点P是双曲线C上不同于顶点的任意一点，若直线PA、PB的斜率之积为

1

2

．
（Ⅰ）求双曲线C的离心率e；
（Ⅱ）若过点P作斜率为k（k≠±

b

a

）的直线l，使得l与双曲线C有且仅有一个公共点，记直线PF₁，PF₂的斜率分别为k₁，k₂，问是否存在实数λ使得

1

k1

+

1

k2

=λk．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面边长均为

2

，侧棱长为1，点D在棱A₁C₁上．
（Ⅰ）若D为A₁C₁的中点，求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅱ）设二面角A₁-AB₁-D的平面角为θ，

A1D

=λ

A1C1

（0＜λ＜1），试探究当λ为何值时，能使tanθ=2？

新定义运算

.

a c b d

.

=ad-bc，函数f（x）=

.

1 sinx 3 cosx

.

，下列命题正确的是（　　）

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如图的2×2列联表．

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	50	50

则至少有（　　）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．附参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2＞k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	3.004	6.615	7.789	10.828

下列式子正确的是（　　）