已知点P（x，y）在不等式组

2x+y≤4 x-y≥0 x-2y≤2

所确定的平面区域内，则z=x+2y的取值范围是．

已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1），且f（-2）=

1

4

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=log₂[m-f²（x）+4f（x）]若此函数在[0，2]上存在零点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若

1

3

≤k＜1，函数f₁（x）=|f（x）-1|-k的零点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），函数f₂（x）=|f（x）-1|-

k

2k+1

的零点分别为x₃，x₄（x₃＜x₄），求x₁-x₂+x₃-x₄的最大值．

（1）已知tan

α

2

=

1

2

，求sin（α+

π

6

）的值．
（2）已知α∈（π，

3

2

π），cosα=-

5

13

，tan

β

2

=

1

3

，求cos（

α

2

+β）的值．

已知两条直线l₁：x+（1+m）y=2-m，l₂：2mx+4y=-16，m为何值时，l₁与l₂：（1）平行  （2）垂直．

已知数列{a_n}，S_n是其前n项的和，且满足3a_n=2S_n+n（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：数列{a_n+

1

2

}为等比数列；
（Ⅱ）记T_n=S₁+S₂+…+S_n，求T_n的表达式．

已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．
（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；
（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E作斜率分别为k₁、k₂的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k₁+k₂=1，求证：直线MN过定点．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

6n-5(n为奇数) 4n(n为偶数)

，求数列{a_n}的前n项和．

已知a₁=1，a₂=4，a_n+2=4a_n+1+a_n，b_n=

an+1

an

，n∈N^*
（Ⅰ）求b₁，b₂，b₃的值；
（Ⅱ）设c_n=b_nb_n+1，S_n为数列{c_n}的前n项和，求证：S_n≥17n．

求和：S_n=

1

a

+

2

a2

+

3

a3

+…+

n

an

（a≠0）．

在△ABC，边a，b是方程x²-2

3

x+2=0的两根，角A，B满足2cos（A+B）-1=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．