在数列{a_n}中，设S₀=0，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，其中a_k=

k， Sk-1＜k -k， Sk-1≥k

，1≤k≤n，k，n∈N^*，当n≤14时，使S_n=0的n的最大值为．

已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为．

直线

x=3+tcos230° y=-1+tsin230°

（t为参数）的倾斜角是．

有n粒球（n≥2，n∈N^*），任意将它们分成两堆，求出两堆球数的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球数的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球数的乘积，直到不能分为止，记所有乘积之和为S_n．例如，对于4粒球有如下两种分解：（4）→（1，3）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此时S₄=1×3+1×2+1×1=6；（4）→（2，2）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此时S₄=2×2+1×1+1×1=6，于是发现S₄为定值6．请你计算S₅的值为，猜想S_n=（n≥2）．

已知点P（1，0）到双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为

1

2

，则双曲线C的离心率为．

已知变量x，y满足约束条件

1≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

，则目标函数z=

y+3

x+4

的最大值为，最小值为．

设f（x）=2^2x-5×2^x-1+1，它的最小值是．

在△ABC中，
①若A＞B，则cos2A＜cos2B；
②tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
③若△ABC是锐角三角形，则cosA＜sinB；
④若（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B=2kπ+

π

4

．
以上命题的正确的是．

在△ABC中，cos²

A

2

=

b+c

2c

（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则cos

A+B

2

=．

若f（x）=x³-6ax在区间（-2，2）上单调递减，则a的取值范围为．