Question

若f（x）=x³-6ax在区间（-2，2）上单调递减，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：由函数f（x）=x³-6ax在（-2，2）内单调递减转化成f'（x）≤0在（-2，2）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．

解答： 解：解：∵函数f（x）=x³-6ax在（-2，2）内单调递减，
∴f'（x）=3x²-6a≤0在（-2，2）内恒成立．
即 a≥

1

2

x²在（-2，2）内恒成立．
∴a≥

1

2

×4=2
故答案为：[2，+∞）．

点评：此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题．