Question

直线

x=3+tcos230° y=-1+tsin230°

（t为参数）的倾斜角是

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：先利用诱导公式将230°的正、余弦函数值化为[0°，180°）内的正、余函数值，再由直线参数方程的几何意义可知，[0°，180°）内的这个角即为所给直线的倾斜角．

解答： 解：将

x=3+tcos230° y=-1+tsin230°

改写为

x=3+tcos(180°+50°) y=-1+tsin(180°+50°)

，
得

x=3+(-t)cos50° y=-1+(-t)sin50°

，
把-t看作是参数，由直线参数方程的几何意义知，此直线的倾斜角为50°．
故答案为50°．

点评：1．本题考查了直线参数方程的定义，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M₀（x₀，y₀），且倾斜角为α的直线的参数方程为

x=x0+tcosα y=y0+tsinα

，参数t表示以M₀为起点，直线上任意一点M为终点的向量

M0M

的数量．
2．事实上，本题也可以将直线参数方程中的参数t消去，得到直线的普通方程y+1=（tan230°）（x-3），从而得直线的斜率k=tan230°=tan（180°+50°）=tan50°，亦可得直线的倾斜角α=50°．