Question

在数列{a_n}中，设S₀=0，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，其中a_k=

k， Sk-1＜k -k， Sk-1≥k

，1≤k≤n，k，n∈N^*，当n≤14时，使S_n=0的n的最大值为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：由S_1-1=S₀=0＜1，得a₁=1，由S₂-1=S₁=1＜2，得a₂=2，由S_3-1=S₂=1+3=3，得a₃=-3，同理，a₄=4，a₅=5，a₆=-6，a₇=7，a₈=-8，a₉=9，a₁₀=-10，a₁₁=11，a₁₂=-12，a₁₃=13，a₁₄=14，由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}中，设S₀=0，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，
a_k=

k， Sk-1＜k -k， Sk-1≥k

，1≤k≤n，k，n∈N^*，
∵S_1-1=S₀=0＜1，
∴a₁=1，
∵S₂-1=S₁=1＜2，
∴a₂=2，
∵S_3-1=S₂=1+3=3，
∴a₃=-3，
同理，a₄=4，a₅=5，a₆=-6，a₇=7，a₈=-8，
a₉=9，a₁₀=-10，a₁₁=11，a₁₂=-12，a₁₃=13，a₁₄=14，
∵n≤14，
S₁₂=1+2+（-3）+4+5+（-6）+7+（-8）+9+（-10）+11+（-12）=0，
∴S_n=0的n的最大值为12．
故答案为：12．

点评：本题考查使数列的前n项和为0时，项数n的最大值的求法，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．