已知不等式ax²-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x-

9

(a-b)x

在区间[3，5]上的最小值．

求函数f（x）=ax²-4x-1，x∈[1，4]的最值．

一个非负整数的有序数对（x，y），如果在做x与y的加法时不用进位，则称（x，y）为“中国梦数对”，x+y称为“中国梦数对”（x，y）的和，则和为2014的“中国梦数对”的个数有．

在3次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则随机事件A在一次试验中发生的概率的范围是．

如图是多面体ABC-A₁B₁C₁和它的三视图．

（1）若点E是线段CC₁上的一点，且CE=2EC₁，求证：BE⊥平面A₁CC₁；
（2）求二面角C₁-A₁C-A的余弦值．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面ABCD直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，P是棱CD上一点，AB=2，AD=

2

，AA₁=3，CP=3，PD=1．
（1）求直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面积和体积；
（2）求证：PB⊥平面BCC₁B₁．

规定C

m x

=

x(x-1)…(x-m+1)

m!

，其中x∈R，m是正整数，且C

0 x

=1这是组合数C

m n

（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）C

5 -15

的值；
（2）组合数的两个性质：C

m n

=C

n-m n

；C

m n

+C

m-1 n

=C

m n+1

是否都能推广到C

m x

（x∈R，m∈N^*）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由；
（3）已知组合数C

m n

是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，C

m x

∈Z．

2014年男足世界杯在巴西举行，为了争夺最后一个小组赛参赛名额，甲、乙、丙三支国家队要进行比赛，根据规则：每两支队比赛一场，共赛三场；每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，获得第一名的队伍将夺得这个参赛名额．甲胜乙的概率为

2

3

，甲胜丙的概率为

1

4

，乙胜丙的概率为

1

5

．
（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率：
（2）设在该次比赛中，丙得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

已知函数f（x）=sinx-ax-bxcosx（a∈R，b∈R）．
（1）若b=0，讨论函数f（x）在区间（0，π）上的单调性；
（2）若a=2b且对任意的x≥0，都有f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．

等差数列{a_n}中，a₁=1，a_2n=2a_n+1（n∈N^*），S_n是数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n，S_n；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足

b1

a1

+

b2

a2

+…+

bn

an

=1-

1

2n

（n∈N^*），求{b_n}的前n项和T_n．