已知抛物线C：y²=2x，O为坐标原点，经过点M（2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，P为抛物线C上一点．
（Ⅰ）若直线l垂直于x轴，求|

1

kPA

-

1

kPB

|的值；
（Ⅱ）求三角形OAB的面积S的取值范围．

设函数f（x）=|2x+3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜2；
（Ⅱ）若f（x）+2|x-5|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

求函数y=-2x+1的单调区间及单调性．

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长均为a，侧面B₁C₁CB⊥底面ABC，O是BC的中点，且AC₁⊥BC．
（Ⅰ）求证：AC₁⊥A₁B；
（Ⅱ）求直线B₁A与平面AOC₁所成角的正切值．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量

m

=（cosBcosC，sinBsinC-

3

2

），

n

=（-1，1）且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=1，B=45°，求△ABC的面积．

在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝．
（1）该实验的基本事件共有多少个？若将3枝黑色圆珠笔编号为A、B、C，2枝蓝色圆珠笔编号为d，e，1枝红色圆珠笔编号为x，用{a，b，c}表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；
（2）求恰有一枝黑色的概率；
（3）求至少1枝蓝色的概率．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，∠A、∠B、∠C的大小成等差数列，且b=

3

．
（1）若a=1，求∠A的大小；
（2）求△ABC周长的取值范围．

设S_n是数列{a_n}的前n项和，且2a_n+S_n=An²+Bn+C．
（1）当A=B=0，C=1时，求a_n；
（2）若数列{a_n}为等差数列，且A=1，C=-2．
①求a_n；
②设b_n=2ⁿa_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a₁=11，b₁=1，a₂+b₂=11，a₃+b₃=11．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|a_n-b_n|}的前12项的和S₁₂．

设函数f（x）=x³+ax²-a²x-1，二次函数g（x）=ax²-x-1，其中常数a∈R．
（1）若函数f（x）与g（x）在区间（a-2，a）内均为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最大值时，记g（x）的最大值为h（a），求函数h（a）的解析式．