已知函数f(x)=k2x4-

2

3

x3-kx2+2x，是否存在实数k，使函数在（1，2）上递减，在（2，+∞）上递增？若存在，求出所有k值；若不存在，请说明理由．

在直角坐标系中，已知A（4，0），B（0，2），C（0，-2），点E在线段AB（不含端点）上，点F在线段CD上，E、O、F三点共线．
（1）若F为线段CD的中点，证明：

OE

⊥

AB

；
（2）小题（1）的逆命题是否成立？说明理由；
（3）设

AE

=λ

EB

，

DF

=μ

FC

（λ、μ∈R），求λμ的值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=

1

2

，a_n+1=

n+1

2n

a_n．
（1）求证：数列{

n

an

}是等比数列；
（2）设b_n=n（2-S_n），n∈N^*，若集合M={n|b_n≥λ，n∈N^*}恰有5个元素，求实数λ的取值范围．

已知{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是公比为q的等比数列，且a₁=b₁=3，a₃=b₂-2，S₄=b₃-3．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=

1

3

x³+ax²-bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，-

11

3

）处的切线斜率为-4，
（1）求f（x）的表达式．
（2）求y=f（x）在区间[-3，6]上的最值．

如图，ABCD是长方形海域，其中AB=10海里，AD=10

2

海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且∠PAQ=

π

4

（其中P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面．设∠PAB=θ，搜索区域的面积为S． 
（1）试建立S与tanθ的关系式，并指出tanθ的取值范围；
（2）求S的最大值，并指出此时θ的值．

已知正项等比数列{a_n}是递增数列，且满足a₁+a₅=246，a₂a₄=729．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n•log₃a_n+1（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

已知无穷等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设数列{b_n}对任意n∈N^*，都有a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=a_n成立．
①求数列{b_n}的通项公式；
②求数列{b_nb_n+1}的前n项和T_n．

已知等差数列{a_n}中，a₁₅=33，a₄₅=153，求数列{a_n}的通项公式及S₆₀=？

如图，已知△AOB，∠AOB=

π

2

，∠BAO=

π

6

，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记OB绕O旋转所成角∠BOC为θ．
（1）当平面COD⊥平面AOB时，证明：OC⊥OB；
（2）若θ∈[

π

2

，

2π

3

]，求三棱锥C-AOB的体积V的取值范围．