Question

已知正项等比数列{a_n}是递增数列，且满足a₁+a₅=246，a₂a₄=729．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n•log₃a_n+1（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用a₁+a₅=246，a₂a₄=729，建立方程组，求出首项与公比，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）确定数列{b_n}的通项，利用错位相减法，即可求T_n．

解答： 解：（1）∵

a1+a5=246 a1a5=729

，∴

a1=3 a5=243

或

a1=243 a5=3

（舍去），
∴q=3，∴an=3n…（6分）
（2）由（1）得bn=(n+1)•3n，则Tn=2×3+3×32+…+n×3n-1+(n+1)×3n①3Tn=2×32+3×33+…+n×3n+(n+1)×3n+1②
①-②得-2Tn=6+(32+33+…+3n)-(n+1)•3n+1=3+

3(1-3n)

1-3

-(n+1)•3n+1=

3

2

-

2n+1

2

•3n+1，
∴Tn=-

3

4

+

2n+1

4

•3n+1

点评：本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题．