已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距是2，离心率是0.5；
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：过点A（1，2）倾斜角为45°的直线l与椭圆C有两个不同的交点；又记这两个交点为P、Q，试求出线段PQ的中点M的坐标．

已知2x²+4xy+2y²+3x-y=0，试求x与x+2y的取值范围．

已知矩阵M=（

1 0 0 -1

），N=（

1 2 3 4

）．
（Ⅰ）求使得MX=N成立的二阶矩阵X；
（Ⅱ）求矩阵X的特征值以及每个特征值所对应的一个特征向量．

某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试，随机抽取6名同学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数．
（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学；
（3）从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求三棱锥A-BCF的体积．

二阶矩阵A，B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示．
（Ⅰ）请写出一个满足条件的矩阵A，B；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果，计算C=BA，并求出曲线x-y-1=0在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程．

已知等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₂是a₁与a₄的等比中项，且a₄-a₁=6；在等比数列{b_n}中，公比q＞0，且b₁=a₁，b₃=a₄
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

1

(an+2)lgbn2

，求数列{c_n}的前n项和T_n，以及和T_n的最小值．

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然对数的底数时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2-（

2

n

+1）a_n（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：数列{

an

n

}是等比数列；
（Ⅱ）设数列{S_n}的前n项和为T_n，求T_n；
（Ⅲ）试比较T_n与nS_n的大小．

已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a^x在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x²-2ax+

1

4

≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．