Question

某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试，随机抽取6名同学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数．
（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学；
（3）从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）依题意，这6个同学的将成绩从小到大依次为18，19，21，22，28，30，根据公式如果有n个数x₁，x₂，x₃，…x_n那么这n个数的平均数

.

x

=

x1+x2+x3+…+xn

n

求出样本均值；
（2）由于这6个同学的成绩高于样本均值的有2名，故估计该小组12名同学中优秀的人数为12×

2

6

=4名；
（3）从该小组12名同学中，任取2人有

C

2 12

=66种方法，而恰有1名优秀同学有

C

1 10

C

1 2

=20种方法，根据古典概型共是可求得仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率．

解答： 解：（1）由题意可知，样本均值

.

x

=

18+19+21+22+28+30

6

=23（4分）
（2）∵样本中成绩高于样本均值的同学共有2名，
∴可以估计该小组12名同学中优秀同学的人数为：12×

2

6

=4（8分）
（3）∵从该小组12名同学中，任取2人有

C

2 12

=66种方法，
而恰有1名优秀同学有

C

1 10

C

1 2

=20
∴所求的概率为：P=

C 1 10 C 1 2

C 2 12

=

20

66

=

10

33

（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．