如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=

3

，F是PB中点，E为BC上一点．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面PBC；
（Ⅱ）当BE为何值时，二面角C-PE-D为45°．

已知函数f（x）=log₃（a-3^x）+x-2，若f（x）存在零点，求实数a的取值范围．

设f（x）=

2x+4

4x+8

，求证：对任意实数a，b，不等式f（a）＜b²-3b+

21

4

恒成立．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

an

1+an

．
（1）求{a_n}；
（2）记数列{a_n}的前n项和为H_n．
（Ⅰ）当n≥2时，求n•（H_n-H_n-1）；
（Ⅱ）证明：

1

1• H 2 1

+

1

2• H 2 2

+

1

3• H 2 3

+…+

1

n• H 2 n

＜2．

已知平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且AD：DB=AE：EC，求证：BC∥平面α．

若数列{a_n}满足a_n+T=a_n，其中T为非零正常数，则称数列{a_n}为周期数列，T为数列{a_n}的周期．
（Ⅰ）设{b_n}是周期为7的数列，其中b₁，b₂，…，b₇是等比数列，且b₂=3，b₄=7，求b₂₀₁₄；
（Ⅱ）设{c_n}是周期为7的数列，其中c₁，c₂，…，c₇是等比数列，且c₁=1，c₁₁=8，对于（Ⅰ）中数列{b_n}，记S_n=b₁c₁+b₂c₂+…+b_nc_n，若S_n＞2014，求n的最小值．

已知函数f（x）=

a

a2-1

（a^x-a^-x）（a＞0且a≠1），判断f（x）的奇偶性．

等比数列{a_n}中，已知a_n＞0，a₁=2，a₂+a₃=24．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{

1

2

a_n+1}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n2an求数列{b_n}前n项和．

若随机变量X的概率分布密度函数是φ_μ，δ（x）=

1

2 2π

e -

(x+2)2

8

 （x∈R），则E（2X-1）=．