题目内容

已知平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且AD：DB=AE：EC，求证：BC∥平面α．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：连接DE，根据线段的比例关系推断出DE∥BC，进而根据线面平行的判定定理证明出BC∥平面α．
解答： 证明：连接DE，
∵AD：DB=AE：EC，
∴DE∥BC，
∵DE?平面α，BC?平面α，
∴BC∥平面α．
点评：本题主要考查了线面平行的判定定理的应用．证明的关键是找到线线平行．
练习册系列答案
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已知图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：

情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被防到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）
情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存的很好）；
情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；
情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润．
其中与情境A、B、C、D对应的图象正确的序号是（　　）
A、①②③④B、②①③④
C、①②④③D、①③④②
设函数f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，f（
A
2
）=3，且a=2
3
，求△ABC周长的最大值．
已知：P为△ABC内一点，满足
PA
+
PB
+
PC
=
0
，且
PA
与
PB
的夹角等于135°，
PB
与
PC
的夹角等于120°，若|
PC
|=4．
（1）求|
PA
|；
（2）求△ABC的面积．
若随机变量X的概率分布密度函数是φμ，δ（x）=
1
2
2π
e -
(x+2)2
8
 （x∈R），则E（2X-1）=
 
．
如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角C-BF-E的平面角的余弦值．
若函数f（x）=x+
1
x
的值域为[-2.5，-2]，求f（x）的定义域．
现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择．但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的数则去B地；
（1）求这4个人中恰好有1个人去A地的概率；
（2）求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记ξ=|X•Y|．求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别是CC1，BC的中点．
（1）求证：平面AB1F⊥平面AEF；
（2）求二面角B1-AE-F的余弦值．

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