已知A（-1，2），B（2，8），
（1）若

AC

=

1

3

AB

，

DA

=-

2

3

AB

，求

CD

的坐标；
（2）设G（0，5），若

AE

⊥

BG

，

BE

∥

BG

，求E点坐标．

直线a，b，c两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面．并说明理由．

已知函数y=f（x），x∈R是周期为4的偶函数，且f（x）=x²+1，x∈（0，2），求f（5），f（7）．

已知|

a

|=2，|

b

|=1，

a

与

b

的夹角为

π

3

．
（Ⅰ）求

a

•

b

；
（Ⅱ）求|

a

+

b

|．

已知△ABC中，AB=BC=AP=1，∠ABC=120°，∠APC=150°．
（1）求三角形APB的面积S；
（2）求sin∠BCP的值．

对于f（x）=log

1

2

（ax²-2x+4），a∈R，若f（x）的值域为（-∞，1]，求a的取值范围．

三角形的两条高所在直线方程为：2x-3y+1=0和x+y=0，点A（1，2）是它的一个项点，求：
（1）BC边所在直线方程．
（2）三个内角的大小．

抛物线C的方程为y=ax²（a＜0），过抛物线C上一点P（x₀，y₀）（x₀≠0）作斜率为k₁、k₂的两条直线分别交抛物线C于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点（P、A、B三点互不相同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0且λ≠-1）．
（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（2）当λ=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y₁的取值范围；
（3）设直线AB上一点M，满足

BM

=λ

MA

，证明线段PM的中点在y轴上．

求函数y=log₂²x+2log₂x+5的单调区间．

给定椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），称圆心在原点O、半径是

a2+b2

的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F（

2

，0），其短轴的一个端点到点F的距离为

3

．
（Ⅰ）求椭圆C及其“准圆”的方程
（Ⅱ）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的相异两点，且BD⊥x轴，求

AB

•

AD

的取值范围；
（Ⅲ）在椭圆C的“准圆”上任取一点P（1，

3

），过点P作两条直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个公共点，且l₁，l₂分别与椭圆的“准圆”交于M，N两点．证明：直线MN过原点O．