题目内容

求函数y=log22x+2log2x+5的单调区间．
考点：二次函数的性质
专题：导数的概念及应用
分析：先求出函数的导函数，解不等式求出函数的单调区间．
解答： 解：∵y′=
2
xln2
（
log
x
2
+1），
令y′＞0，解得：x＞
1
2
，
令y′＜0，解得：0＜x＜
1
2
，
∴f（x）在（0，
1
2
）递减，在（
1
2
，+∞）递增．
点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
若点p（tanα-sinα，sinα）在第三象限，则角α的终边必在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），函数f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的周期及单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC+
1
2
c=b，求f（2B）的取值范围．
袋中装有大小相同的10个球，红球2个，黑球3个，白球5个，从中不放回取出3个（每次取一个），求下列情况发生的概率：
（1）有两个白球；
（2）第二次摸出的是红球；
（3）第一次摸出黑球，第二次摸出白球；
（4）在第一次摸出黑球的条件下，求第二次摸出白球的概率．
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=
π
2
，AB=BC=
1
2
AD=2，PA=PB=PC=2．
（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若E为PC的中点，直线PB与平面AED交于点F，求三棱锥P-AEF的体积．
已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为
π
3
．
（Ⅰ）求
a
•
b
；
（Ⅱ）求|
a
+
b
|．
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=
3
4
．
（Ⅰ）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（Ⅱ）设
BA
•
BC
=
3
2
，求a、c的值．
已知向量
a
=（sin（
x
2
+
π
12
），cos
x
2
），
b
=（cos（
x
2
+
π
12
），-cos
x
2
），x∈[
π
2
，π]，设函f（x）=
a
•
b
．
（1）若cosx=-
3
5
，求函数f（x）的值；
（2）将函数f（x）的图象先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，使平移后的图象关于原点对称，若0＜m＜π，n＞0，试求m，n的值．
已知函数f（x）=x3+（a-1）x2+bx，f（x）在x=1处的切线斜率为-9，且f（x）的导函数f′（x）为偶函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ） 求f（x）的极值．

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