题目内容
三角形的两条高所在直线方程为：2x-3y+1=0和x+y=0，点A（1，2）是它的一个项点，求：
（1）BC边所在直线方程．
（2）三个内角的大小．
（1）BC边所在直线方程．
（2）三个内角的大小．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系
专题：直线与圆
分析：（1）由已知条件得直线AB的方程为3x+2y-7=0，直线AC的方程为x-y+1=0，由
，得B（7，-7），由
，得C（-2，-1），由此能求出直线BC的方程．
（2）求出|
|=
=3
，
•
=0，|
|=
=3
，由此能求出三个内角的大小．
|
|
（2）求出|
| AB |
| 36+81 |
| 13 |
| BA |
| BC |
| CB |
| 91+36 |
| 13 |
解答：
解：（1）∵三角形的两条高所在直线方程为：2x-3y+1=0和x+y=0，点A（1，2）是它的一个项点，
∴直线AB的方程为：y-2=-
(x-1)，整理得3x+2y-7=0，B
直线AC的方程为：y-2=x-1，整理，得x-y+1=0，
∴由
，得点B的坐标B（7，-7），
由
，得点C的坐标C（-2，-1），
∴直线BC的方程为：
=
，整理，得2x+3y+7=0．
（2）∵
=(6，-9)，
=(-3，-3)，
∴|
|=
=3
，
∵
=(-6，9)，
=(-9，6)，
∴
•
=0，∴∠ABC=90°．
∵
=(3，3)，
=(9，-6)，
∴|
|=
=3
，
∴∠ACB=∠BAC=45°．
∴直线AB的方程为：y-2=-
| 3 |
| 2 |
直线AC的方程为：y-2=x-1，整理，得x-y+1=0，
∴由
|
由
|
∴直线BC的方程为：
| x+2 |
| -9 |
| y+1 |
| 6 |
（2）∵
| AB |
| AC |
∴|
| AB |
| 36+81 |
| 13 |
∵
| BA |
| BC |
∴
| BA |
| BC |
∵
| CA |
| CB |
∴|
| CB |
| 91+36 |
| 13 |
∴∠ACB=∠BAC=45°．
点评：本题考查直线方程的求法，考查三角形三个内角的求法，是中档题，解题时要注意向量的合理运用．
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