题目内容

已知A（-1，2），B（2，8），
（1）若
AC
=
1
3
AB
，
DA
=-
2
3
AB
，求
CD
的坐标；
（2）设G（0，5），若
AE
⊥
BG
，
BE
∥
BG
，求E点坐标．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量的数乘运算、坐标运算、三角形法则即可得出．
（2）利用向量的共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．
解答： 解：（1）∵
AB
=（3，6），∴
AC
=
1
3
AB
=（1，2），
DA
=-
2
3
AB
=（-2，-4），
∴
CD
=
AD
-
AC
=（2，4）-（1，2）=（1，2）． 
（2）设E（x，y），则
AE
=（x+1，y-2），
BE
=（x-2，y-8），
∵
BG
=（-2，-3），
AE
⊥
BG
，
BE
∥
BG
，
∴
-2(x+1)-3(y-2)=0
-3(x-2)+2(y-8)=0
，解得
x=-
22
13
y=
32
13
．
∴E点坐标（-
22
13
，
32
13
）．
点评：本题考查了向量的数乘运算、坐标运算、三角形法则、向量的共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
tan
2014π
3
=（　　）
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3
某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为xcm，体积为Vcm3．在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V的最大值是多少？并求此时x的值．
设函数f（x）=alnx+bx（a＞0），g（x）=x2
（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），是否存在k和m，使得f（x）≤kx+m，g（x）≥kx+m？若存在，求出k和m的值，若不存在，说明理由
（2）设G（x）=g（x）-f（x）+2有两个零点x1，x2，且x1，x0，x2成等差数列，G′（x）是G（x）的导函数，求证：G′（x0）＞0．
对于f（x）=log
1
2
（ax2-2x+4），a∈R，若f（x）的值域为（-∞，1]，求a的取值范围．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（x+
π
12
）的单调递减区间．
已知函数f（x）=x+alnx-1，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥lnx对于任意x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范围．
已知函数y=x-
4-x2
，求值域．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3
．
（1）求四棱锥A1-BB1C1C的体积；
（2）求证：C1B⊥平面ABC．

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