以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的曲线方程为x²+y²=r²．类比推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球面的方程为．

设

e1

，

e2

为单位向量，且

e1

，

e2

的夹角为

π

3

，若

a

=

e1

+3

e2

，

b

=2

e1

，则向量

b

在

a

方向上的投影为．

如图，边长为2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60°角，M，N分别是线段AC和BF上的点，且AM=FN，则线段MN的长的取值范围是．

“过原点的直线l交圆x²+y²=r²于A，B两点，点P为圆上异于A，B的动点，若直线PA，PB的斜率均存在，则它们之积是定值-1”．类比圆的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线l交椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）于A，B两点，点P为椭圆上异于A，B的动点，若直线PA，PB的斜率均存在，则它们之积是定值．

已知函数f（x）=lnx-mx+1，其中m∈R，g（x）=

3

8

x²-x+1+f（x）．
（1）若f（x）≤0在f（x）的定义域内恒成立，则实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当m取最小值时，g（x）在[eⁿ，+∞）（n∈Z）上有零点，则n的最大值为．

若集合P满足P⊆{x|1≤2^x＜16，x∈N^*}，且P中至少有一个奇数，则这样的集合P共有个．

将函数f（x）=cos2x的图象按照向量

a

=（

π

2

，1）平移后得到函数g（x），那么g（

π

3

）的值为．

若（1+2ai）i=1-bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=．

已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．则∠ADF的度数=．

在等差数列{a_n}中，若a₂₀=0，则有a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a  39-n（n＜39，n∈N^*）成立．类比上述性质，在等比数列{b_n}中，若b₂₀=1，则有．