题目内容
已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．则∠ADF的度数=考点：弦切角
专题：选作题,立体几何
分析：由已知中C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D根据弦切角定理，三角形外角定理，及圆周角定理的推论，我可判断出△ADF为等腰直角三角形，进而可得∠ADF的度数
解答：
解：∵CA切圆O于A点，
由弦切角定理，
可得∠CAE=∠B
又∵CD为∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD
∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BCD
即∠ADF=∠AFD
又∵BE为圆O的直径
∴∠DAF=90°
∴∠ADF=45°
故答案为：45°．
由弦切角定理，
可得∠CAE=∠B
又∵CD为∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD
∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BCD
即∠ADF=∠AFD
又∵BE为圆O的直径
∴∠DAF=90°
∴∠ADF=45°
故答案为：45°．
点评：本题考查的知识点是圆周角定理，弦切角定理，三角形外角定理，比较基础．
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