题目内容
在等差数列{an}中，若a20=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a 39-n（n＜39，n∈N*）成立．类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b20=1，则有 ．
考点：类比推理
专题：推理和证明
分析：根据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的方法，根据类比规律得出结论即可．
解答：
解：在等差数列{an}中，若a20=0，
则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a39-n（n＜39，n∈N*）成立，
利用的是等差数列的性质，若m+n=40，a40-n+an=a20+a20=0；
在等比数列中，若b20=1，则b40-nb41-n??bn=1，
利用的是等比的性质，若m+n=40，则b40-n•bn=b20•b20=1，
所以b1•b2…bn=b1•b2…b39-n（n＜39，且n∈N*）成立．
故答案为：b1•b2…bn=b1•b2…b39-n（n＜39，且n∈N*）．
则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a39-n（n＜39，n∈N*）成立，
利用的是等差数列的性质，若m+n=40，a40-n+an=a20+a20=0；
在等比数列中，若b20=1，则b40-nb41-n??bn=1，
利用的是等比的性质，若m+n=40，则b40-n•bn=b20•b20=1，
所以b1•b2…bn=b1•b2…b39-n（n＜39，且n∈N*）成立．
故答案为：b1•b2…bn=b1•b2…b39-n（n＜39，且n∈N*）．
点评：本题主要考查了类比推理的方法的运用，属于中档题，解答此题的关键是掌握好类比推理的方法，以及等差等数列、比数列之间的共性，由此得出结论即可．
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