数列{b_n}是等比数列，其前n项和为S_n=2ⁿ-k（k∈R）．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若a_n=log₂b_n+3，求数列{a_nb_n}的前项的和T_n．

函数f（x）=2 -x2+4x的值域是．

已知数列{a_n}满足：a_n≠±1，a₁=

1

2

，3（1-a_n+1²）=2（1-a_n²），b_n=1-a_n²，c_n=a_n+1²-a_n²（n∈N^*），
（1）证明数列{b_n}是的等比数列，并求数列{b_n}、{c_n}的通项公式．
（2）是否存在数列{c_n}的不同项c_i，c_j，c_k（i＜j＜k）使之成为的等差数列？若存在，请求出这样不同项c_i，c_j，c_k（i＜j＜k）；若不存在，请说明理由．
（3）是否存在最小的自然数M，对一切n∈N^*都有（n-2）c_n＜M恒成立？若存在，求出M的值，若不存在，说明理由．

已知直线l被两直线l₁：4x+y+6=0和l₂：3x-5y-6=0截得线段的中点为P（0，0），求直线l的方程．

已知椭圆长轴在x轴上，离心率e=

2

3

，短轴长为8

5

，求椭圆方程．

已知函数f（x）=

1

3

x³+bx²+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，满足f′（2-x）=f′（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式．
（Ⅱ）若函数在区间（m，n）内的图象从左到右的单调性为依次为减-增-减-增，则称该函数在区间（m，n）内是“W-型函数”．已知函数g（x）=（x²+k）•

f′(x)

在区间（-1，2）内是“W-型函数”，求实数k的取值范围．

求过曲线y=x³-2x上的点（1，-1）的切线方程．

函数y=

x+3

+

1

2-x

的定义域是．

若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x和y，（x+y）²-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．

求焦点在坐标轴上，且经过点A（

3

，-2），B（-2

3

，1）的椭圆的标准方程．