题目内容
求过曲线y=x3-2x上的点（1，-1）的切线方程．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求导数，设切点坐标，利用导数的几何意义求切线方程即可．
解答：
解：设P（x0，y0）为切点，则切线的斜率为y′|x=x0=3x02-2．…（2分）
∴切线方程为y-y0=(3x02-2)(x-x0)．…（4分）
∴y-(x03-2x0)=(3x02-2)(x-x0)．…（6分）
又知切线过点（1，-1），把它代入上述方程，得-1-(x03-2x0)=(3x02-2)(1-x0)．…（8分）
解得x0=1，或x0=-
．…（10分）
故所求切线方程为y-（1-2）=（3-2）（x-1），或y-(-
+1)=(
-2)(x+
)，
即x-y-2=0，或5x+4y-1=0．…（12分）
∴切线方程为y-y0=(3x02-2)(x-x0)．…（4分）
∴y-(x03-2x0)=(3x02-2)(x-x0)．…（6分）
又知切线过点（1，-1），把它代入上述方程，得-1-(x03-2x0)=(3x02-2)(1-x0)．…（8分）
解得x0=1，或x0=-
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故所求切线方程为y-（1-2）=（3-2）（x-1），或y-(-
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即x-y-2=0，或5x+4y-1=0．…（12分）
点评：本题主要考查导数的几何意义，利用导数可以求切线方程，注意直线过点的切线和在点处的切线在求解过程中的区别．
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