题目内容
函数f（x）=2 -x2+4x的值域是 ．
考点：指数型复合函数的性质及应用,函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：设t=-x2+4x=-（x-2）2+4，当x=2时，t有最大值，为4，再根据指数函数的性质求出其值域．
解答：
解：设t=-x2+4x=-（x-2）2+4，当x=2时，t有最大值，为4，
而f（x）=2t，在其定义域内为增函数，
所以函数f（x）有最大值，最大值为f（4）=16，
故函数f（x）=2 -x2+4x的值域是（0，16]
故答案为：（0，16]
而f（x）=2t，在其定义域内为增函数，
所以函数f（x）有最大值，最大值为f（4）=16，
故函数f（x）=2 -x2+4x的值域是（0，16]
故答案为：（0，16]
点评：本题主要考查了函数的值域的求法和指数函数的性质，属于基础题．
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