已知等差数列{a_n}及等比数列{b_n}，其中b₁=1，公比q＜0，且数列{a_n+b_n}的前三项分别为2、1、4．
（Ⅰ）求a_n及q；
（Ⅱ）求数列{a_n+b_n}的前n项和P_n．

已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py和圆x²+（y-

p

2

）²=

p2

4

从左到右的交点依次为A、B、C、D，则

AB

CD

的值为．

已知函数f（x）=

lnx

x

．
（Ⅰ）求过原点且与函数f（x）的图象相切的直线方程；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）lnx-m，讨论函数g（x）在区间[

1

e

，e²]上零点的个数；
（Ⅲ）记F_n（x）=

ln2(nx)

n3

，S_n（x）=F₁（x）+F₂（x）+…+F_n（x），n∈N^*．若对任意正整数P，|S_n+p（x）-S_n（x）|＜

4

n

对任意x∈D恒成立，则称S_n（x）在x∈D上是“高效”的．试判断S_n（x）是否是x∈[e，e²]上是“高效”的？若是，请给出证明，若不是，请说明理由．

已知a为正实数，函数f（x）=

-2x(x2-a)+x2，x2≥a 2x(x2-a)+x2，x2＜a

（Ⅰ）当a=4时，求f（x）的单调递增区间：
（Ⅱ）函数f（x）在x∈[0，l]上的最小值为f（1），求a的取值范围．

已知函数f（x）=

1，x＞1 1-x2 ，-1≤x≤1 |x|，x＜-1

，求f（3）+f（-3）f（

1

3

）的值．

已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，m}，集合B={1，0}，集合C={1，2}，且A=B
（1）求实数m的值；
（2）求C∩（∁_UA）．

已知向量

a

=（sin（π-ωx），cosωx），

b

=（1，-

3

），且f（x）=

a

•

b

的最小正周期为π（ω＞0）
（1）求ω的值；
（2）若x∈（0，

π

2

），解方程f（x）=1；
（3）在△OAB中，O为原点，A=（x，2），B（-3，5），且∠AOB为锐角，求实数x的取值范围．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-1，0），离心率e=

1

2

．
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）若M是圆x²+y²=b²在第一象限内圆弧上的一个动点，过点M作圆x²+y²=b²的切线交椭圆于P，Q两点，问|F₁P|+|F₁Q|-|PQ|是否为定值？如果不是，说明理由；如果是，求出定值．

已知|

a

|=2，|

b

|=3，

a

与

b

的夹角为60°，

c

=5

a

+3

b

，

d

=3

a

+k

b

，
（1）求|

a

+

b

|的值；
（2）当实数k为何值时，

c

∥

d

；
（3）当实数k为何值时，

c

⊥

d

．

若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．