题目内容
已知|
|=2，|
|=3，
与
的夹角为60°，
=5
+3
，
=3
+k
，
（1）求|
+
|的值；
（2）当实数k为何值时，
∥
；
（3）当实数k为何值时，
⊥
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
（1）求|
| a |
| b |
（2）当实数k为何值时，
| c |
| d |
（3）当实数k为何值时，
| c |
| d |
考点：平面向量数量积的运算,数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）利用向量数量积运算求出求|
+
|2的值，再求|
+
|的值．
（2）利用平面向量共线定理，得出关于k的方程求解
（3）
⊥
等价于
•
=0．利用向量数量积运算，得出关于k的方程求解
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）利用平面向量共线定理，得出关于k的方程求解
（3）
| c |
| d |
| c |
| d |
解答：
解：（1）由|
+
|2=
2+
2+2
•
=4+9+2×6×
=19，
得|
+
|=
；
（2）若
∥
，则存在实数λ，使5
+3
=λ（3
+k
），∴
，解得k=
；
（3）
⊥
等价于
•
=0．即15
2+3k
2+（5k+9）
•
=0，60+27k+3（5k+9）=0，解k=-
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
得|
| a |
| b |
| 19 |
（2）若
| c |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
|
| 9 |
| 5 |
（3）
| c |
| d |
| c |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 29 |
| 14 |
点评：本题考查向量数量积运算，向量共线的性质，属于基础题．
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