已知实数p＞0.直线3x-4y+2p=0与抛物线x2=2py和圆x2+(y-p2)2=p24从左到右的交点依次为A.B.C.D.则ABCD的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知实数p＞0，直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py和圆x²+（y-

）²=

从左到右的交点依次为A、B、C、D，则

的值为

．

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），抛物线的焦点为F，由题得|BF|=|CF|=

．由抛物线的定义得：|AB|=|AF|-|BF|=y₁，同理|CD|=y₂，所以

，联立直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py的方程且消去x解出y₁=

，y₂=2p，即可得出结论．

解答： 解：设A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），抛物线的焦点为F，
由题意得|BF|=|CF|=

由抛物线的定义得：|AB|=|AF|-|BF|=

+y₁-

=y₁，同理得|CD|=y₂
所以

．
联立直线3x-4y+2p=0与抛物线x²=2py的方程且消去x得：8y²-17py+2p²=0
解得：y₁=

，y₂=2p，
所以

．
故答案为：

．

点评：解决此类题目的关键是对抛物线的定义要熟悉，即抛物线上的点到定点的距离与到定直线的距离相等．

练习册系列答案

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抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．现已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上点P（x₀，y₀）的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，则|PM|的长为（　　）

+x₀

，其中e是自然对数的底数，实数a＞0．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：函数f（x）的极值点（x≠±a）与原点连线的斜率之乘积为定值．

的最小正周期为π（ω＞0）
（1）求ω的值；
（2）若x∈（0，

），解方程f（x）=1；
（3）在△OAB中，O为原点，A=（x，2），B（-3，5），且∠AOB为锐角，求实数x的取值范围．

a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若b?M，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
其中正确命题的个数是

．

已知A为左边圆圆心，AB垂直于DC，C为右边圆圆心，c，d两点在圆A上，求证：∠ABC=30°，∠DCB=60°．

已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n＞0，前n项和为S_n，若a_n=

Sn-1

，（n∈N^*，n≥2）．
（l）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{

如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，其中B，C切点，且OC=3，AB=4，延长AO与圆O交于点D，则△ABD的面积是

．

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