如图，四边形ABCD是菱形，且AC=AB=2，AM⊥平面ABCD，MA∥NC，MA=3NC=3．
（Ⅰ）若点P在AM上，且MP=2PA，求证：OP∥平面MND；
（Ⅱ）求二面角B-MN-D的余弦值．

已知A={y|y=-（x+2）（x-4）}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

已知向量

a

=（2cosx，

3

sinx），

b

=（cosx，2cosx），f（x）=

a

•

b

+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

4

]时，求函数y=f（x）的值域．

是否存在实数a，使得函数y=a•cosx-cos²x+

5

8

a-

1

2

在闭区间[0，

π

2

]上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由．

已知-2≤x≤-1，2≤y≤3，求x-y的取值范围．

（Ⅰ）设T=

1+sin2θ

．
（1）已知sin（π-θ）=

3

5

，θ为钝角，求T的值；
（2）已知cos（

π

2

-θ）=m，θ为钝角，求T的值；
（Ⅱ）已知sinα=

2

5

，α是第二象限角，且tan（α+β）=3，求tanβ的值．

设函数y=

4-x2

2

的图象是曲线C．
（Ⅰ）在如图的坐标系中作出曲线C的示意图，并标出曲线C与x轴的左、右交点A₁，A₂；
（Ⅱ）设P是曲线C上位于第一象限的任意一点，过A₂作A₂R垂直于直线A₁P于R，设A₂R与曲线C交于Q，求直线PQ斜率的取值范围．

已知直线l：

x=tcosα+m y=tsinα

（t为参数）经过椭圆C：

x=5cosφ y=3sinφ

（φ为参数）的右焦点F．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最大值与最小值．

在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-

3

），（0，

3

）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线l：y=kx+1与C交于A、B两点，
（1）写出C的方程；
（2）若以AB为直径的圆过原点O，求直线l的方程．

设函数g（x）=x²-2x+1+mlnx，（m∈R）
（Ⅰ）当m=1时，求过点P（0，1）且与曲线y=g（x）-（x-1）²相切的切线方程
（Ⅱ）求函数y=g（x）的单调增区间
（Ⅲ）若函数y=g（x）有两个极值点a，b，且a＜b，记[x]表示不大于x的最大整数，试比较sin

[g(a)]

[g(b)]

与cos[g（a）][g（b）]的大小．