题目内容
已知A={y|y=-（x+2）（x-4）}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．
考点：集合的包含关系判断及应用
专题：计算题,集合
分析：先化简集合A，由于B⊆A，对B讨论，分B=∅时，B≠∅时，列出不等式，解出它们，最后求并集．
解答：
解：A={y|y=-（x+2）（x-4）}={y|y=-（x-1）2+9}={y|y≤9}，
∵B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，
∴当B=∅时，B⊆A，即m+1＞2m-1，解得m＜2；
当B≠∅时，有m+1≤2m-1≤9，解得2≤m≤5，
∴实数m的取值范围是（-∞，2）∪[2，5]=（-∞，5]．
∵B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，
∴当B=∅时，B⊆A，即m+1＞2m-1，解得m＜2；
当B≠∅时，有m+1≤2m-1≤9，解得2≤m≤5，
∴实数m的取值范围是（-∞，2）∪[2，5]=（-∞，5]．
点评：本题考查集合的包含关系，注意空集是任何集合的子集，考查基本的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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