化简

sin(180°+α)cos(720°+α)

cos(-α-180°)sin(-180°-α)

．

已知曲线C₁：

x=cosθ y= 3 6 sinθ

（θ为参数），C₂：

x= 2 2 +t•cosα y=t•sinα

（t为参数）．
（Ⅰ）将C₁、C₂的方程化为普通方程；
（Ⅱ）若C₂与C₁交于M、N，与x轴交于P，求|PM|•|PN|的最小值及相应α的值．

已知向量

OP

=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），

OQ

=（cosx，-1），定义f（x）=

OP

•

OQ

（1）求出f（x）的解析式．当x≥0时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的图象可由y=sinx的图象怎样变化得到？
（3）设x∈[-

3π

4

，

π

4

]时f（x）的反函数为f^-1（x），求f^-1（

2

2

）的值．

求函数y=2sin²x+2cosx-3的最大值．

求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx．x∈（0，

π

3

）的最大值并求出相应的x值．

若函数f（x）=x²+2（a-1）x在区间（-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围？

已知函数f（x）=2

3

sinxcosx-3sin²x-cos²x+2．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b=

3

a，sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），求f（B）的值．

如图所示，将边长为2的正三角形铁皮的三个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x与底面边长之比不超过正常数t．
（1）把正三棱柱容器的容积V表示为x的函数，并写出函数的定义域；
（2）x为何值时，容积V最大？并求最大值．

已知双曲线C₁：

x2

2

-y2=1的两条渐近线方程分别为l₁，l₂，A，B分别为l₁，l₂上的两点，|AB|=

2

，且动点P满足

OP

=

OA

+

OB

．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程C₂；
（Ⅱ）过点S（0，-

3

5

）且斜率为k的动直线l交曲线C₂于E，F两点，在y轴上是否存在定点M，使以EF为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．

已知集合A={x|-4≤x＜8}，函数f（x）=lg（x-5）的定义域构成集合B，求 
（1）A∩B，
（2）（∁_RA）∪B．