题目内容
若函数f（x）=x2+2（a-1）x在区间（-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围？
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：函数f（x）=x2+2（a-1）x是开口向上的抛物线，对称轴为x=1-a，由此根据题意得到1-a≥4，从而能求出实数a的取值范围．
解答：
解：∵函数f（x）=x2+2（a-1）x是开口向上的抛物线，
对称轴为x=1-a，
函数f（x）=x2+2（a-1）x在区间（-∞，4]上是减函数，
∴1-a≥4，解得a≤-3．
∴实数a的取值范围是（-∞，-3]．
对称轴为x=1-a，
函数f（x）=x2+2（a-1）x在区间（-∞，4]上是减函数，
∴1-a≥4，解得a≤-3．
∴实数a的取值范围是（-∞，-3]．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．
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