已知f（x）+2f（-x）=x²+2x，求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（-2）+f（2）的值．

某企业有两个生产车间，分别位于边长是1km的等边三角形ABC的顶点A、B处（如图），现要在边AC上的D点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返A车间5次，往返B车间20次，设叉车每天往返的总路程为skm．（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）
（Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：
①设AD长为x，将s表示成x的函数关系式；
②设∠ADB=θ，将s表示成θ的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程s的最小值，并指出点D的位置．

已知两点A（4，-3），B（2，-1）和直线l：4x+3y-2=0，求一点P，使|PA|=|PB|，且点P到直线l的距离等于2．

已知动点P到点F₁（0，-2），F₂（0，2）的距离之和为12，求动点P的轨迹方程．

奇函数f（x）=

ax2+bx+1

cx+d

（x≠0，a＞1），且当x＞0时，f（x）有最小值2

2

，又f（1）=3．
（1）求f（x）的表达式；
（2）正整数列{a_n}中，a₁=

5

，

an+12

an

=f（a_n），求数列{a_n}的通项公式；
（3）对（2）中的数列{a_n}，若g（x）=a₁²x+a₂²+x²+a₃²x³+…+a_n²xⁿ（n∈N^*），求函数g（x）在x=1处的导数g′（1），并比较2g′（1）与23n²-13n的大小．

椭圆C的中心在坐标原点焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是

6

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A，B两点，若

OA

•

OB

＞-

4

3

，求k的取值范围．

解关于x的不等式x²-ax+a＞0（a∈R）

已知偶函数y=f（x）定义域是[-3，3]，当x≥0时，f（x）=

x

-1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）画出函数y=f（x）的图象，并利用图象写出函数y=f（x）的单调区间和值域．

设函数f（x）=lnx+（x-a）²-

a

2

，a∈R．
（1）若函数f（x）在[

1

2

，2]上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的极值点．
（3）设x=m为函数f（x）的极小值点，f（x）的图象与轴交于两点A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂＜m，AB中点为C（x₀，0），比较f′（x₀）与0的大小．

已知向量

a

=（-1，sin

a

2

）与向量

b

=（

4

5

，2cos

a

2

）垂直，其中α为第二象限角，求tanα的值．