题目内容

已知动点P到点F1（0，-2），F2（0，2）的距离之和为12，求动点P的轨迹方程．
考点：椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用已知条件，结果椭圆的定义，先求出焦点位置和a，c的值，由此能求出椭圆方程．
解答： 解：动点P到点F1（0，-2），F2（0，2）的距离之和为12
则动点P的轨迹就是椭圆，焦点在y轴上，c=2，2a=12，
∴a=6
∴b2=a2-c2=32
∴动点P的轨迹方程为
y2
36
+
x2
32
=1．
点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，解题时要熟练掌握椭圆的定义和性质，是基础题．
练习册系列答案
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等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为An和Bn且
An
Bn
=
2n
3n+1
，则
a7
b9
=（　　）
A、
7
9
B、
17
26
C、
2
9
D、
1
2
设a∈R，函数f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）设g（x）=ex-x-1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
3
sinxcosx+
1
2
cos（π+2x）．
（Ⅰ）求函数的周期；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
设函数f（x）=lnx+（x-a）2-
a
2
，a∈R．
（1）若函数f（x）在[
1
2
，2]上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的极值点．
（3）设x=m为函数f（x）的极小值点，f（x）的图象与轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2＜m，AB中点为C（x0，0），比较f′（x0）与0的大小．
已知函数f（x）=
3
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数f（x）图象上相邻两对称轴间的距离为
π
2

（1）求f（x）的解析式及单减区间；
（2）△ABC的三内角为A、B、C，若sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，求f（A）．
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论
已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+
1
3
）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=
1+x
a(1-x)
[xf（x）-1]，若对任意x∈（0，1）恒有g（x）＜-2，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2（cos2x-1）
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间
（2）当x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值以及取得最大值时的x取值集合．

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