Question

已知向量

a

=（-1，sin

a

2

）与向量

b

=（

4

5

，2cos

a

2

）垂直，其中α为第二象限角，求tanα的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：三角函数的求值

分析：由向量的垂直可得sinα，由同角三角函数的基本关系可得．

解答： 解：∵

a

=（-1，sin

a

2

）与

b

=（

4

5

，2cos

a

2

）垂直，
∴

a

•

b

=-

4

5

+2sin

α

2

cos

α

2

=0，∴sinα=

4

5

，
又∵α在第二象限，∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

4

3

点评：本题考查三角函数和向量的结合，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．